Question

【題目】在數列{an}中，a1=1，Sn+1=4an+2，則a2013的值為（ ）
A.3019×22012
B.3019×22013
C.3018×22012
D.無法確定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在數列{an}中，a1=1，Sn+1=4an+2，
∴S2=4a1+2=a1+a2 ， ∴a2=3a1+2=5，
a1+a2+…+an+1=4an+2，①
a1+a2+…+an=4an﹣1+2，②
①﹣②，得：an+1=4an﹣4an﹣1 ，
an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1），
∴{an﹣2an﹣1}是等比數列，公比q=2，
an﹣2an﹣1=2n﹣2（a2﹣2a1）=32n﹣2 ，
∴ ﹣ = ，
∴{ }是等差數列，公差d= ，n≥2，
∴ = ，
∴ = ，∴an=（3n﹣1）2n﹣2 ，
∴a2013=（3×2013﹣1）22011=3019×22012 ．
故選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的通項公式的相關知識，掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．