Question

【題目】斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=BC=2，∠A1AC=∠C1CB=60°，且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1 ， 則A1B的長度為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】取CC1中點M連接A1M與BM，
∵斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=BC=2，∠A1AC=∠C1CB=60°，
∴三角形A1CC1是等邊三角形，四邊形ACC1A1≌四邊形BCC1B1
∴A1M⊥CC1 ，
∴BM⊥CC1 ，
∴A1M=BM=
又平面ACC1A1⊥平面BCC1B1 ，
∴角A1MB是二面角的平面角，故其是直角
∴在直角三角形A1MB由勾股定理可算得
A1B=
故應填


【考點精析】本題主要考查了平面與平面垂直的性質的相關知識點，需要掌握兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直才能正確解答此題．