Question

【題目】如圖，三棱柱中，，D為AB上一點，且平面.

（1）求證：；

（2）若四邊形是矩形，且平面平面ABC，直線與平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三樓柱的體積.

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）

【解析】

（1）連接交于點，連接，利用線面平行的性質定理可得，從而可得為的中點，進而可證出

（2）利用面面垂直的性質定理可得平面，從而可得三棱柱為直三棱柱，在中，根據等腰三角形的性質可得，進而可得棱柱的高為，利用柱體的體積公式即可求解.

（1）連接交于點，連接，如圖：

由平面，且平面平面,

所以，由為的中點，

所以為的中點，

又，

（2）由四邊形是矩形，且平面平面ABC，

所以平面，即三棱柱為直三棱柱，

在中，，，，

所以，

因為直線與平面ABC所成角的正切值等于2，

在中，，所以.

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