Question

過拋物線x²＝4y上不同兩點A、B分別作拋物線的切線相交于P點，(1)求點P的軌跡方程；

(2)已知點F(0，1)，是否存在實數λ使得？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解法(一)：(1)設 　　由得：， 　　　　4分 　　直線PA的方程是：即① 　　同理，直線PB的方程是：②　　6分 　　由①②得： 　　∴點P的軌跡方程是　　8分 　　(2)由(1)得： 　　， 　　，所以 　　故存在＝1使得　　14分 　　解法(二)：(1)∵直線PA、PB與拋物線相切，且 　　∴直線PA、PB的斜率均存在且不為0，且 　　設PA的直線方程是 　　由得：　　4分 　　即 　　即直線PA的方程是： 　　同理可得直線PB的方程是：　　6分 　　由得： 　　故點P的軌跡方程是　　8分 　　(2)由(1)得： 　　， 　　 　　 　　故存在＝1使得　　14分