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如圖，對每個正整數n，A_n(x_n，y_n)是拋物線x²＝4y上的點，過焦點F的直線FA_n交拋物線于另一點B_n(s_n，t_n)．

(Ⅰ)試證：x_ns_n＝－4(n≥1)；

(Ⅱ)取x_n＝2ⁿ，并記C_n為拋物線上分別以A_n與B_n為切點的兩條切線的交點．試證：|FC₁|＋|FC₂|＋…＋|FC_n|＝2ⁿ－2^－n+1＋1．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，對每個正整數n，A_n（x_n，y_n）是拋物線x²=4y上的點，過焦點F的直線FA_n交拋物線于另一點B_n（s_n，t_n）．
（Ⅰ）試證：x_ns_n=-4（n≥1）；
（Ⅱ）取x_n=2ⁿ，并記C_n為拋物線上分別以A_n與B_n為切點的兩條切線的交點．試證：|FC₁|+|FC₂|+…+|FC_n|=2ⁿ-2^-n+1+1．

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科目：高中數學 來源：重慶市高考真題 題型：證明題

如圖，對每個正整數n，A_n(x_n，y_n)是拋物線x²=4y上的點，過焦點F的直線FA_n交拋物線于另一點B_n（s_n，t_n），
（Ⅰ）試證：x_ns_n=-4（n≥1）；
（Ⅱ）取x_n=2ⁿ，并記C_n為拋物線上分別以A_n與B_n為切點的兩條切線的交點．試證：|FC₁|+|FC₂|+…+|FC_n|=2ⁿ-2^-n+1+1（n≥1）。