Question

已知α∈R，sin²α+4sinαcosα+4cos²α=

5

2

，則tanα=（　　）

• A、3
• B、

  1

  3

• C、3或-

  1

  3

• D、-3或

  1

  3

Answer 1

考點：三角函數的化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：將已知sin²α+4sinαcosα+4cos²α=

5

2

中的左端轉化為關于tanα的關系式，從而解關于tanα的方程即可．

解答： 解：∵sin²α+4sinαcosα+4cos²α
=

sin2α+4sinαcosα+4cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α+4tanα+4

tan2α+1

=

5

2

，
∴3tan²α-8tanα-3=0，
解得：tanα=-

1

3

或tanα=3．
故選：C．

點評：本題考查三角函數的化簡求值，將已知sin²α+4sinαcosα+4cos²α=

5

2

中的左端轉化為關于tanα的關系式是關鍵，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．