Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別為AB，DC中點，則直線MC與D₁N所成角的余弦值為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  5

• C、-

  1

  5

• D、-

  1

  3

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：計算題,空間角

分析：連接AN，則AN∥MC，∠D₁NA（或其補角）為直線MC與D₁N所成角，利用余弦定理，可求直線MC與D₁N所成角的余弦值

解答： 解：連接AN，則AN∥MC，
∴∠D₁NA（或其補角）為直線MC與D₁N所成角，
設棱長為2，則AN=D₁N=

5

，D₁A=2

2

，
∴由余弦定理可得cos∠D₁NA=

5+5-8

2• 5 • 5

=

1

5

．
故選：B．

點評：本題考查異面直線所成的角、余弦定理等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．