【題目】某市為了宣傳環保知識，舉辦了一次“環保知識知多少”的問卷調查活動（一人答一份).現從回收的年齡在2060歲的問卷中隨機抽取了100份， 統計結果如下面的圖表所示.
年齡 分組 | 抽取份 數 | 答對全卷的人數 | 答對全卷的人數占本組的概率 |
[20,30) | 40 | 28 | 0.7 |
[30,40) | n | 27 | 0.9 |
[40,50) | 10 | 4 | b |
[50,60] | 20 | a | 0.1 |
（1）分別求出n， a， b， c的值；
（2）從年齡在[40,60]答對全卷的人中隨機抽取2人授予“環保之星”，求年齡在[50,60] 的人中至少有1人被授予“環保之星”的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據頻率直方分布圖，通過概率的和為1，求求出n，a，b，c的值，
（2）年齡在[40，50）中答對全卷的4人記為A，B，C，D，年齡在[50，60]中答對全卷的2人記為a，b，分別列舉出所有的基本事件，根據概率公式計算即可．
試題解析：
（1）因為抽取總問卷為100份，所以n=100-(40+10+20)=30.
年齡在
中，抽取份數為10份，答對全卷人數為4人，所以b=
=0.4.
年齡在
中，抽取份數為20份，答對全卷人數占本組的概率為0.1，所以
=0.1，得
.
根據頻率直方分布圖，得(0.04+0.03+c+0.01)×10=1，解得
.
（2）因為年齡在
與
中答對全卷的人數分別為4人與2人．
年齡在
中答對全卷的4人記為
， 
， 
， 
，年齡在中答對全卷的2人記為
， 
，則從這6人中隨機抽取2人授予“環保之星”獎的所有可能的情況是： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
,共15種(8分)．
其中所抽取年齡在的人中至少有1人被授予“環保之星”的情況是： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共9種．
故所求的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某地區兒童的身高與體重的一組數據，我們用兩種模型①
，②
擬合，得到回歸方程分別為
， 
，作殘差分析，如表：
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
體重 | 6 | 8 | 10 | 14 | 15 | 18 |
| 0.41 | 0.01 | 1.21 | －0.19 | 0.41 | |
| －0.36 | 0.07 | 0.12 | 1.69 | －0.34 | －1.12 |
（Ⅰ）求表中空格內的值；
（Ⅱ）根據殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個模型；
（Ⅲ）殘差大于
的樣本點被認為是異常數據，應剔除，剔除后對(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.
（結果保留到小數點后兩位）
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱柱ABOA′B′O′中，∠AOB＝90°，側棱OO′⊥面OAB，OA＝OB＝OO′＝2.若C為線段O′A的中點，在線段BB′上求一點E，使|EC|最小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某顏料公司生產
、
兩種產品，其中生產每噸
產品，需要甲染料
噸，乙染料
噸，丙染料
噸，生產每噸
產品，需要甲染料
噸，乙染料
噸，丙染料
噸，且該公司一天之內甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過
噸、
噸、
噸，如果
產品的利潤為
元/噸， 
產品的利潤為
元/噸，則該顏料公司一天內可獲得的最大利潤為（ ）
A. 
元 B. 
元 C. 
元 D. 
元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點． 
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱A1B1C1 - ABC中，側棱AA1丄底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是
A. CC1與B1E是異面直線 B. AC丄平面ABB1A1
C. A1C1∥平面AB1E D. AE與B1C1為異面直線，且AE丄B1C1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=sin（x﹣30°）+cos（x﹣60°），g（x）=2sin2 
．
（1）若α為第一象限角且f（α）= 
，求g（α）之值；
（2）求f（x﹣1080°）≥g（x）在[0，360°]內的解集．
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