Question

一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”隨機地反復出現，每秒鐘變化一次，每次變化只出現“○”和“×”之一，其中出現“○”的概率為p，出現“×”的概率為q，若第k次出現“○”，則記；出現“×”，則記，令

   （I）當時，記，求的分布列及數學期望；

（II）當時，求的概率.

Answer 1

（I）ξ的分布列為

ξ	1	3
P

      ∴Eξ=1×+3×=.                   

   （II）…………12分

解析:

（I）的取值為1，3，又

       ………………4分

       ∴ξ的分布列為                                   …………………………5分

       ∴Eξ=1×+3×=.                        ………………………………6分

   （II）當S₈=2時，即前八秒出現“○”5次和“×”3次，又已知

       若第一、三秒出現“○”，則其余六秒可任意出現“○”3次；

       若第一、二秒出現“○”，第三秒出現“×”，則后五秒可任出現“○”3次.

       故此時的概率為…………12分