【題目】已知動圓過定點F（0，﹣1），且與直線l：y=1相切，橢圓N的對稱軸為坐標軸，O點為坐標原點，F是其一個焦點，又點A（0，2）在橢圓N上．若過F的動直線m交橢圓于B，C點，交軌跡M于D，E兩點，設S1為△ABC的面積，S2為△ODE的面積，令Z=S1S2 ， Z的最小值是 ．
【答案】9
【解析】解：依題意，由拋物線的定義易得動圓圓心Q的軌跡M的標準方程為：x2=﹣4y，
依題意可設橢圓N的標準方程為 
+ 
=1，
顯然有c=1，a=2，b= 
= 
，
可得橢圓N的標準方程為 
+ 
=1；
顯然直線m的斜率存在，
不妨設直線m的直線方程為：y=kx﹣1①
聯立橢圓N的標準方程 + =1，有（3k2+4）x2﹣6kx﹣9=0，
x1+x2= 
，x1x2=﹣ 
，
設B（x1 ， y1），C（x2 ， y2）
則有|BC|= 
|x1﹣x2|= 
= 
，
又A（0，2）到直線m的距離d1= 
，
∴S1= 
|BC|d1= 
，
再將①式聯立拋物線方程x2=﹣4y有x2+4kx﹣4=0，
同理易得|DE|=4（1+k2），d2= 
，
∴S2=2 ，
∴Z=S1S2= 
=12（1﹣ 
）≥12（1﹣ 
）=9，
∴當k=0時，Zmin=9．
所以答案是：9．
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，2an+1=an ， 若對于任意n∈N* ， 當t∈[﹣1，1]時，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，則實數x的取值范圍為 ．
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【題目】已知f（x）= 
，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，現給出如下結論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正確結論的序號為（ ）
A.①③
B.①④
C.②④
D.②③
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【題目】函數f（x）=alnx+1（a＞0）．
（1）當x＞0時，求證： 
；
（2）在區間（1，e）上f（x）＞x恒成立，求實數a的范圍．
（3）當 
時，求證： 
（n∈N*）．
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【題目】給出下列命題：
① “若
，則
有實根”的逆否命題為真命題；
②命題“
”為真命題的一個充分不必要條件是
；
③命題“
，使得
”的否定是真命題；
④命題
函數
為偶函數，命題
函數
在
上為增函數，
則
為真命題.
其中，正確的命題是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
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【題目】已知數列{an}為等比數列，其前n項和為Sn ， 已知a1+a4=﹣ 
，且對于任意的n∈N*有Sn ， Sn+2 ， Sn+1成等差數列；
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）已知bn=n（n∈N+），記 
，若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）對于n≥2恒成立，求實數m的范圍．
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【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.數據4、6、6、7、9、4的眾數是4
B.一組數據的標準差是這組數據的方差的平方
C.數據3，5，7，9的標準差是數據6、10、14、18的標準差的一半
D.頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數
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【題目】設點
，動圓
經過點
且和直線
相切，記動圓的圓心
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）設曲線
上一點
的橫坐標為
，過
的直線交
于另一點
，交
軸于點
，過點
作
的垂線交
于另一點
.若
是
的切線，求
的最小值.
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【題目】在△ABC中，三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面積S= 
，a+c=4，求b的值．
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