Question

【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達(dá)對祖國的熱愛之情，在數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標(biāo)方程為（），M為該曲線上的任意一點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求M點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）將射線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點(diǎn)N，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)M的極坐標(biāo)為或（2）

【解析】

（1）令，由此求得的值，進(jìn)而求得點(diǎn)的極坐標(biāo).

（2）設(shè)出兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，利用勾股定理求得的表達(dá)式，利用三角函數(shù)最值的求法，求得的最大值.

（1）設(shè)點(diǎn)M在極坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，

由，得，

∵

∴或，

所以點(diǎn)M的極坐標(biāo)為或

（2）由題意可設(shè)，.

由，得，.

故時(shí)，的最大值為.