Question

設（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）是變量x和y的n次方個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結論正確的是（　　）

• A、直線l過點(

  .

  x

  ，

  .

  y

  )
• B、x和y的相關系數為直線l的斜率
• C、x和y的相關系數在0到1之間
• D、當n為偶數時，分布在l兩側的樣本點的個數一定相同

Answer 1

分析：回歸直線一定過這組數據的樣本中心點，兩個變量的相關系數不是直線的斜率，兩個變量的相關系數的絕對值是小于1的，是在-1與1之間，所有的樣本點集中在回歸直線附近，沒有特殊的限制．

解答：解：回歸直線一定過這組數據的樣本中心點，故A正確，
兩個變量的相關系數不是直線的斜率，而是需要用公式做出，故B不正確，
兩個變量的相關系數的絕對值是小于1的，故C不正確，
所有的樣本點集中在回歸直線附近，不一定兩側一樣多，故D不正確，
故選A．

點評：本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點的性質，考查相關系數的做法，考查樣本點的分布特點，是一個基礎題．