Question

定義“等積數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數，那么這個數列叫做等積數列，這個常數叫做該數列的公積，已知數列{a_n}是等積數列，且a₁=3，公積為15，那么a₂₁=

 

．

Answer 1

考點：數列的概念及簡單表示法

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：根據題意可得，a₁=3，a_na_n+1=15，由遞推公式即可求出數列{a_n}的通項公式，進而求出a₂₁的值即可．

解答： 解：由題意可得，a_na_n+1=15，
∵a₁=3
∴a₂=5，a₃=3，a₄=5，…，
∴an=

3，n為奇數 5，n為偶數

，
則a₂₁=3．
故答案為：3．

點評：本題主要考查了等積數列的概念以及運用，屬于基礎題，解答此題的關鍵是求出該數列的通項公式．