Question

設

.

a

，

.

b

，

.

c

為任意非零向量，且相互不共線，則以下結論正確的為

 

．
（1）（

.

a

•

.

b

）•

.

c

-（

.

c

•

.

a

）•

.

b

=0；           
（2）|

.

a

|-|

.

b

|＜|

.

a

-

.

b

|；
（3）（

.

b

•

.

c

）•

.

a

-（

.

c

•

.

a

）•

.

b

不與

.

c

垂直；
（4）（3

.

a

+2

.

b

）•（3

.

a

-2

.

b

）=9|

.

a

|²-4|

.

b

|²．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：（1）向量不滿足乘法的交換結合律，故可判斷，
（2）利用分析法，得出cos＜

a

，

b

＞＜1，故可判斷，
（3）利用向量的垂直的條件，可判斷
（4）利用向量的數量積計算即可判斷．

解答： 解：對于（1）向量不滿足乘法的交換結合律，故不成立； 
對于（2）兩邊平方得

a

2-2|

a

||

b

|+

b

2＜

a

2-2

a

•

b

+

b

2，即|

a

|•|

b

|＞

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞，
即cos＜

a

，

b

＞＜1，∵

.

a

，

.

b

為任意非零向量，且相互不共線，故成立；
對于（3）∵[（

.

b

•

.

c

）•

.

a

-（

.

c

•

.

a

）•

.

b

]•

.

c

=（

.

b

•

.

c

）•

.

a

•

c

-（

.

c

•

.

a

）•

.

b

•

.

c

=0，∴（

.

b

•

.

c

）•

.

a

-（

.

c

•

.

a

）•

.

b

與

.

c

垂直，故不成立；
對于（4）（3

.

a

+2

.

b

）•（3

.

a

-2

.

b

）=9|

.

a

|²-4|

.

b

|²-6

a

•

b

+6

a

•

b

=9|

.

a

|²-4|

.

b

|²，故成立．
故答案為：（2），（4）

點評：本題主要考查了向量的有關概念，數量積，模，夾角，屬于基礎題．