Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的方程是，曲線的參數方程是（為參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求直線與曲線的極坐標方程；

（2）若射線與曲線交于點，與直線交于點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)直線極坐標方程：，曲線的極坐標方程為；(2).

【解析】試題分析：（1）將曲線的參數方程進行消參，再根據，即可求得直線與曲線的極坐標方程；（2）設，則，從而表示出，根據三角恒等變換及三角函數的圖象與性質即可求得取值范圍.

試題解析：（1）由，得直線極坐標方程：，曲線的參數方程為（為參數），消去參數得曲線的普通方程為，即，將代入上式得.

∴曲線的極坐標方程為；

（2）設，則，所以

，

因為，所以，所以，

所以，故的取值范圍是．