Question

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的參數方程是（是參數），圓的極坐標方程為.

（1）求圓心的直角坐標；

（2）由直線上的點向圓引切線，并切線長的最小值.

Answer 1

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）利用兩角和的余弦公式展開解析式，兩邊同乘以利用 即可得圓的直角坐標方程，從而可得圓心坐標；（2）參數方程利用代入法消去參數可，得直線的普通方程為，可得圓心到直線距離是，于是直線上的點向圓引的切線長的最小值是.

試題解析：（1）∵，

∴，

∴圓的直角坐標方程為，

即，∴圓心直角坐標為.

（2）方法1：直線上的點向圓引切線長是

，

∴直線上的點向圓引的切線長的最小值是.

方法2：直線的普通方程為，

∴圓心到直線距離是，

∴直線上的點向圓引的切線長的最小值是.