Question

【題目】圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x（單位：m）,(1)將y表示為x的函數(shù)(2)試確定x ， 使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用
（1）將y表示為x的函數(shù)：
（2）試確定x ， 使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am，

則y=45x+180（x﹣2）+1802a=225x+360a﹣360．

由已知ax=360，得 ，

所以

（2）

解：因?yàn)?/span>x＞0，所以 ，

所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立．

即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元．

【解析】分析：（1）設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am，則根據(jù)圍建的矩形場(chǎng)地的面積為360m2 ， 易得 ，此時(shí)再根據(jù)舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，我們即可得到修建圍墻的總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)的解析式，利用基本不等式，我們易求出修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小值，及相應(yīng)的x值．