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長為3a的線段的端點分別在x、y軸上滑動，M為AB的一個三等分點，則M的軌跡方程是

．

考點：軌跡方程

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：首先由兩點間距離公式表示出|AB|，再利用M為AB的一個三等分點，建立M與其兩端點的坐標關系，最后代入整理即可．

解答： 解：設A（m，0）、B（0，n），則|AB|²=m²+n²=9a²，
再設線段AB的一個三等分點的坐標為（x，y），則x=

，y=

，即m=3x，n=

y，
所以9x²+

y²=9a²，即AB中點的軌跡方程為x²+

y²=a²．
故答案為：x²+

y²=a²．

點評：本題以軌跡為載體，考查兩點間距離公式及方程思想，考查代入法求軌跡方程．

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