【題目】設集合
，設集合
是集合
的非空子集，中的最大元素和最小元素之差稱為集合的直徑. 那么集合所有直徑為
的子集的元素個數之和為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
先考慮最小元素為1，最大元素為72的情況：
只有1種情況；
且
，共有
種情況；
且
，共有種
情況；以此類推……
，有1（
）種情況.所以，此類滿足要求的子集元素個數之和
，計算可得：
.再思考可以分為
等1949類，問題可得解.
當最小元素為1，最大元素為72時，集合有如下情況：
集合只含2個元素：只有1種情況；
集合含有3個元素：且，共有種情況；
集合含有4個元素：且，共有 種情況；
以此類推……
集合含有72個元素：，有（）種情況.
所以，此類滿足要求的子集元素個數之和M為：
①②兩式對應項相加，得：
同理可得：
所有子集元素個數之和都是
，所以集合
所有直徑為
的子集的元素個數之和為
.
故選：C
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校
名學生參加軍事冬令營活動，活動期間各自扮演一名角色進行分組游戲，角色按級別從小到大共
種，分別為士兵、排長、連長、營長、團長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式，可以
人一組或者
人一組.如果人一組，則必須角色相同；如果人一組，則人角色相同或者人為級別連續的個不同角色.已知這名學生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各
人，現在新加入名學生，將這
名學生分成
組進行游戲，則新加入的學生可以扮演的角色的種數為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，某十字路口的花圃中央有一個底面半徑為
的圓柱形花柱，四周斑馬線的內側連線構成邊長為
的正方形.因工程需要，測量員將使用儀器沿斑馬線的內側進行測量，其中儀器
的移動速度為
，儀器
的移動速度為
.若儀器與儀器的對視光線被花柱阻擋，則稱儀器在儀器的“盲區”中.
（1）如圖
，斑馬線的內側連線構成正方形
，儀器在點
處，儀器在
上距離點
處，試判斷儀器是否在儀器的“盲區”中，并說明理由；
（2）如圖
，斑馬線的內側連線構成正方形，儀器
從點出發向點
移動，同時儀器從點出發向點
移動，在這個移動過程中，儀器在儀器的“盲區”中的時長為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
：
(
為參數)，曲線
：
（
為參數）．
(1)設與相交于
兩點，求
；
(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的
倍，縱坐標壓縮為原來的
倍，得到曲線
，設點P是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
，直線l的參數方程為：
（t為參數），直線l與曲線C分別交于M，N兩點.
（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；
（2）若點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中有一分鹿問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿.欲以爵次分之，問各得幾何.”在這個問題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個不同爵次的官員，現皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成兩組（一組2人，一組3人），派去兩地執行公務，則大夫、不更恰好在同一組的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
、
的邊長都是1，而且平面、互相垂直.點M在
上移動，點N在
上移動，若
（
）.
（1）當a為何值時，
的長最小；
（2）當長最小時，求面
與面
所成的二面角α的余弦值.
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