Question

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，直線l的參數方程為：（t為參數），直線l與曲線C分別交于M，N兩點.

（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；

（2）若點，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1)根據極坐標與直角坐標方程間的轉換公式可求出曲線C的普通方程,再利用消元法消去參數可得到直線l的普通方程;

(2)先將直線參數方程化為標準形式,再將之代入曲線C的普通方程中,最后利用參數的幾何意義,結合韋達定理求解即可.

(1),

將代入上式,可得,

因此曲線C的普通方程為:,

又直線l的參數方程為:(t為參數),

因此直線l的普通方程為:;

(2)由題知直線l的參數方程為:(t為參數),

故其參數方程的標準形式為:(t為參數),

將之代入中,整理后可得,

設對應的參數分別為,

則,

.