Question

設復數z=cosθ+isinθ（0≤θ≤180°），復數z，（1+i）z，2

.

z

在復平面上對應的三個點分別是P，Q，R．當P，Q，R不共線時，以線段PQ，PR為兩邊的平行四邊形的第四個頂點為S，點S到原點距離的最大值是

3

．

Answer 1

分析：由向量知識求得

OS

=（2cosθ-sinθ）+i（cosθ-2sinθ），故|

OS

|²=5-4sin2θ≤9．由此能求出點S到原點距離的最大值．

解答：解：

OS

=

OP

+

PQ

+

PR

=

OP

+

OQ

-

OP

+

OR

-

OP

=

OQ

+

OR

-

OP

=（1+i）z+2

.

z

-z=iz+2

.

z

=（2cosθ-sinθ）+i（cosθ-2sinθ）．
∴|

OS

|²=5-4sin2θ≤9．
即|

OS

|≤3，當sin2θ=1，
即θ=

π

4

時，|

OS

|=3．
故答案為：3．

點評：本題考查向量的代數表示法及其幾何意義的合理運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．