Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ，θ∈[0，π]，ω=-1+i，則|z-ω|的最大值是（　　）

• A．

  2

  +1
• B．

  5

• C．

  2

• D．

  2

  -1

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)的減法代入后整理，然后運(yùn)用求模公式寫出|z-ω|的模，最后利用三角函數(shù)的化簡進(jìn)行求值．

解答：解：由z=cosθ+isinθ，θ∈[0，π]，ω=-1+i，得：z-ω=cosθ+isinθ-（-1+i）=（cosθ+1）+（sinθ-1）i，
所以|z-ω|=

(cosθ+1)2+(sinθ-1)2

=

cos2θ+sin2θ+2+2(cosθ-sinθ)

=

3+2 2 cos(θ+ π 4 )

，因?yàn)棣取蔥0，π]，所以θ+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，所以cos(θ+

π

4

)∈[-

2

2

，

2

2

]
所以|z-ω|的最大值是

5

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的模，考查了三角函數(shù)的化簡與求值，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，此題是中檔題．