Question

設復數z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π），求復數z²+z的模和輻角．

Answer 1

分析：直接把復數z代入復數z²+z，利用和差化積化簡，求出它的模和輻角．

解答：解：z²+z=（cosθ+isinθ）²+（cosθ+isinθ）
=cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ
=2cos

3θ

2

cos

θ

2

+i（2sin

3θ

2

cos

θ

2

）
=2cos

θ

2

（cos

3θ

2

+isin

3θ

2

）
=-2cos

θ

2

[cos（-π+

3θ

2

）+isin（-π+

3θ

2

）]
∵θ∈（π，2π）
∴

θ

2

∈（

π

2

，π）
∴-2cos（

θ

2

）＞0
所以復數z²+z的模為-2cos

θ

2

，輻角（2k-1）π+

3θ

2

（k∈z）．

點評：本小題主要考查復數的有關概念，三角公式及運算能力，容易疏忽輻角的范圍，是中檔題．