Question

【題目】一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖231所示．

圖231

將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．

(1)求在未來連續3天里，有連續2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；

(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．

Answer 1

【答案】(1)0.108.(2) 見解析.

【解析】試題分析：（1）設表示事件“日銷售量不低于100個”， 表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續3天里有連續2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此

可求出， ，利用事件的獨立性即可求出；（2）由題意可知X~B(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望為E(X)和方差D（X）的值.

（1）設表示事件“日銷售量不低于100個”， 表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續3天里有連續2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此

.

.

.

（2）X的可能取值為0,1,2,3.相應的概率為

,

,

,

,

分布列為

X	0	1	2	3
P	0.064	0.288	0.432	0.216

因為X~B(3,0.6),所以期望為E(X)=3×0.6=1.8，方差D（X）=3×0.6×（1-0.6）=0.72