Question

（2010•寶山區(qū)模擬）若定義域為R的函數f（x）是偶函數，并且在[0，+∞）上是增函數，f（1）=0，那么滿足不等式xf（x）＜0的x的范圍為

0＜x＜1或x＜-1

．

Answer 1

分析：本題考查的是函數的單調性和奇偶知識的綜合類問題．在解答時，首先要結合性質，然后分類討論，可獲得不等式的解集．

解答：解：由題意可知：f（-1）=f（1）=0
由于函數f（x）是偶函數，并且在[0，+∞）上是增函數，∴函數f（x）在（-∞，0]上是減函數
∴

x＞0 f(x)＜f(1)

或

x＜0 f(x)＞f(-1)

∴0＜x＜1或x＜-1
故答案為0＜x＜1或x＜-1

點評：本題考查函數的單調性和奇偶性的應用，函數的特殊點，本題考查的是函數的單調性和奇偶知識的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現了數形結合的思想、分類討論的思想以及解不等式的能力．值得同學們體會反思．