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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

昌銅高速于2012年10月28日全線通車，它縮短了南昌、奉新、靖安、宜豐和銅鼓之間的時空距離，極大的提高了宜春市公路網(wǎng)的等級結(jié)構(gòu)．昌銅高速全長約180km，假設(shè)某汽車從銅鼓進入高速公路后，以不低于60km/小時且不高于120km/小時的速度勻速行駛到南昌，已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度的平方成正比，當汽車以最快速度行駛時，每小時的運輸成本為488元，若使汽車的全程運輸成本最低，其速度為（　　）km/小時．

A、80	B、90
C、100	D、110

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用待定系數(shù)法法求出運輸成本，利用基本不等式可求出所求．

解答： 解：依題意得：設(shè)運輸成本y=200+kv²（60≤v≤180）．
當v=120時，y=488=200+k•14400
∴k=0.02
∴汽車的全程運輸成本y=（200+0.02v²）×

122

=122（0.02v+

200

）
≥122×2

0.02v×

200

=122×4=488（元）
當且僅當0.02v=

200

，解得v=100，
即v=100千米/時時取等號．
故選：C

點評：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系，掌握基本不等式在最值問題中的應(yīng)用注意等號成立的條件是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列推理是歸納推理的是（　　）

A、A，B為定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，則P點的軌跡為橢圓

B、由a₁=1，a_n=3n-1（n≥2），求出S₁，S₂，S₃，猜想出數(shù)列的前n項和S_n的表達式

C、由圓x²+y²=r²（r＞0）的面積S=πr²，猜想出橢圓

=1（a＞b＞0）的面積S=πab

D、利用等差數(shù)列的性質(zhì)推理得到等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=

2x2-3x+1，x≤1

-x2+x，x＞1

，關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（　　）

A、（

，

）

B、（

，

）

C、（1，

）

D、（

，

11+

）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面幾種推理是合情推理的是（　　）
（1）由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；
（2）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；
（3）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₉=72，則a₂+a₄+a₉的值為24；
（4）金導(dǎo)電，銀導(dǎo)電，銅導(dǎo)電，鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電．

A、（1）（2）

B、（1）（2）（4）

C、（1）（3）

D、（2）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量

=（1，3），

=（x，-1）的夾角為鈍角，則實數(shù)x的取值范圍為（　　）

A、（-∞，3）

B、（3，+∞）

C、（-∞，

）∪（

，3）

D、（-∞，-

）∪（-

，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果雙曲線

=1的離心率為

，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

A、y=±

B、y=±2x

C、y=±

D、y=±x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x（sinx-1）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[-

π，

π]時，求函數(shù)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某大型公益活動從一所名牌大學(xué)的四個學(xué)院中選出了18名學(xué)生作為志愿者，參加相關(guān)的活動事宜．學(xué)生來源人數(shù)如下表：

學(xué)院	外語學(xué)院	生命科學(xué)學(xué)院	化工學(xué)院	藝術(shù)學(xué)院
人數(shù)	4	6	3	5

（Ⅰ）若從這18名學(xué)生中隨機選出兩名，求兩名學(xué)生來自同一學(xué)院的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)要從這18名學(xué)生中隨機選出兩名學(xué)生向觀眾宣講此次公益活動的主題．設(shè)其中來自外語學(xué)院的人數(shù)為ξ，令η=2ξ+1，求隨機變量η的分布列及數(shù)學(xué)期望E（η）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=

2x+4

4x+8

，求證：對任意實數(shù)a，b，不等式f（a）＜b²-3b+

恒成立．

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