Question

【題目】下列命題中正確的個數為（ ）

①“ac＜0”是“二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c∈R）有兩個異號零點”的必要不充分條件；

②”sinθ”是“θ”充分不必要條件；

③“偶函數的圖象關于直線x＝0成軸對稱”的逆否命題；

④“若sinx﹣cosx，則sinx+cosx的逆命題；

⑤設a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分條件

A.1B.2C.2D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

對①,根據充分與必要條件的性質判定即可.

對②,判斷“”的充要條件,再分析即可.

對③,根據逆否命題與原命題的真假性判定即可.

對④,根據同角三角函數的公式推導判定即可.

對⑤,分析函數的單調性判定即可.

對①,當時,易得二次方程判別式,故有兩根且滿足.故“”是“二次函數有兩個異號零點”的充分條件.

當二次函數有兩個異號零點時可設兩根,此時,故.故“”是“二次函數有兩個異號零點”的必要條件.

故“”是“二次函數有兩個異號零點”的充要條件.

故①錯誤.

對②,,則.故“”是“”的必要不充分條件.故②錯誤.

對③, 偶函數的圖象關于直線成軸對稱為真命題,故其逆否命題也為真命題.

故③正確.

對④,原命題的逆命題為“若,則”.

當時,

.

故.

故④錯誤.

對⑤,因為為奇函數,且在時為增函數,故為增函數.

故當時成立.

故⑤正確.

綜上,③⑤正確.

故選：B