Question

【題目】已知函數在一個周期內的圖象如圖所示．

（1）求函數的解析式．

（2）求方程的解的個數．

Answer 1

【答案】（1）；（2）63．

【解析】

（1）由題圖，知，，從而求得，易知點是五點作圖法中的第五點，可得；

（2）在同一平面直角坐標系中作函數和函數的圖象，結合圖象的交點個數即可求出答案．

解：（1）由題圖，知，

由函數圖象過點，得，即，又，∴，

易知點是五點作圖法中的第五點，

∴，則，

∴；

（2）在同一平面直角坐標系中作函數和函數的圖象如圖所示，

因為的最大值為2，令，得，

令，得，

而，且，

∴在區間內有31個形如的區間，

在每個區間上與的圖象都有兩個交點，

故這兩個函數的圖象在上有（個）交點，

另外，兩函數的圖象在上還有一個交點，

所以方程共有63個實數解．