【題目】我市正在創(chuàng)建全國文明城市，某高中為了解學(xué)生的創(chuàng)文知曉率，按分層抽樣的方法從“表演社”、“演講社”、“圍棋社”三個(gè)活動(dòng)小組中隨機(jī)抽取了6人進(jìn)行問卷調(diào)查，各活動(dòng)小組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下圖：
（1）從參加問卷調(diào)查的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生來自同一小組的概率；
（2）從參加問卷調(diào)查的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，用
表示抽得“表演社”小組的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從
、
、
、
這個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取個(gè)數(shù)，記所取的這個(gè)數(shù)的和為
，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.事件“
”的概率為
B.事件“
”的概率為
C.事件“
”與事件“
”為互斥事件
D.事件“
”與事件“
”互為對立事件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為4840
，畫面上下邊要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎樣確定畫面高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最��？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足
，且
．
(1)求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為
，防洪堤高記為
（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為
平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長
（
）要最小．
（1）用表示
、
；
（2）將表示成的函數(shù)
，如限制在
范圍內(nèi)，最小為多少米？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
喜好體育運(yùn)動(dòng) | 不喜好體育運(yùn)動(dòng) | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知按喜好體育運(yùn)動(dòng)與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為6.
（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
（2）能否在犯錯(cuò)概率不超過
的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?說明你的理由.
(參考公式: 
)
臨界值表
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
和平面
：①若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則
；②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都不平行，則直線和平面相交；③若
，則直線與平面內(nèi)某些直線平行；④若
，則存在平面內(nèi)的直線
，使
.以上結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)
的解析式．
（2）求方程
的解的個(gè)數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目
是否與觀眾性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：
（1）根據(jù)該等高條形圖，完成下列
列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目
與觀眾性別有關(guān)？
（2）從性觀眾中按喜歡節(jié)目
與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目
和1名不喜歡節(jié)目
的概率．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
．
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