【題目】將編號為1，2，…，9的九個小球隨機放置在圓周的九個等分點上，每個等分點上各有一個小球.設圓周上所有相鄰兩球號碼之差的絕對值之和為S.求使S達到最小值的放法的概率.注：如果某種放法經旋轉或鏡面反射后可與另一種放法重合，則認為是相同的放法.
【答案】
【解析】
九個編號不同的小球放在圓周的九個等分點上，每點放一個相當于九個不同元素在圓周上的一個圓形排列，共有
種放法，考慮到翻轉因素，故本質不同的放法有
種.
下求使S達到最小值的放法數：
在圓周上，從1到9有優弧和劣弧兩條路徑，對其中任一條路徑，設
是依次排列于這段弧上的小球號碼.
則
當且僅當
時，上式等號成立
即每段弧上的小球編號均為由1到9遞增排列.
因此，
.
由上，知當每段弧上的球號
確定之后，達到最小值的排序方案便唯一確定.
在1，2，…，9中，除1與9外，剩下七個球號2，3，…，8，將它們分為兩個子集，元素較少的一個子集共有
種情形，每種情形對應著圓周上使得S值達到最小的唯一排法，即有利事件總數為
種，故所求概率
.
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【題目】已知下列說法：①對于線性回歸方程
，變量
增加一個單位時，
平均增加5個單位；②在線性回歸模型中，相關指數
越接近于1，則模型回歸效果越好；③兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數就越接近1；④互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件；⑤演繹推理是從特殊到一般的推理，它的一般模式是“三段論”.其中說法錯誤的個數為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關,對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表:
喜好體育運動 | 不喜好體育運動 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知按喜好體育運動與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運動的人數為6.
（1）請將上面的列聯表補充完整;
（2）能否在犯錯概率不超過
的前提下認為喜好體育運動與性別有關?說明你的理由.
(參考公式: 
)
臨界值表
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知直線
和平面
：①若直線與平面內的無數條直線平行，則
；②若直線與平面內的任意一條直線都不平行，則直線和平面相交；③若
，則直線與平面內某些直線平行；④若
，則存在平面內的直線
，使
.以上結論中正確的個數為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】（1）若
個棱長為正整數的正方體的體積之和等于2005，求
的最小值，并說明理由；
（2）若個棱長為正整數的正方體的體積之和等于
，求的最小值，并說明理由.
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【題目】在直角坐標系
中，橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，且過點
，若的兩焦點與其中一個頂點能構成一個等邊三角形.
（1）求的方程.
（2）已知過
的兩條直線
，
（斜率都存在）與的右半部分（
軸右側）分別相交于
，
兩點，且
的面積為
，試判斷
，
的斜率之積是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由.
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