【題目】已知函數
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）若函數
的值域為
，求a的取值范圍．
【答案】（1）增區間是
，單調減區間是
；（2）
或
【解析】
（1）利用導數求出
的單調區間以及
，
時
的范圍，即可得到函數
的單調區間；
（2）先利用
有解求出
的大致范圍，再證明在該范圍內
即可。
（1）當
，
，所以
，
由于
，可得
．
當
時，
，是減函數；當
時，
，是增函數；
因為當
時，；當
時，
所以函數的單調增區間是，單調減區間是
（2）由題意知必有解，即
有解，
所以
，即直線
與曲線
有交點．
則
，令
得
和
；
令
得
和
．
所以和，
為增函數；和，為減函數．
，當時，
恒成立；
所以
時，
；當
時，
，所以時，
；
，即
時，
，的圖像如圖所示．
直線與曲線有交點，即
或
，所以或，
下證，先證
，設
，則
，
當
時，
，函數h（x）單調遞減，當時
，
，函數單調遞增，
所以
，即；
當時，若
，
因為
在時的值域是
，又因為函數連續，所以：
；
當時，若
，
，
當時，
，
時
；所以時
，
又因為函數
連續，所以，
綜上，或．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題P：函數
且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=，
（1）分別求命題P、Q為真命題時的實數a的取值范圍；
（2）當實數a取何范圍時，命題P、Q中有且僅有一個為真命題；
（3）設P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S，
，若RTS，求m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，放置的邊長為1的正方形
沿
軸滾動，點
恰好經過原點．設頂點
的軌跡方程是
，則對函數有下列判斷：
①若
，則函數是偶函數；
②對任意的
，都有
；
③函數在區間
上單調遞減；
④函數在區間
上是減函數．
其中判斷正確的序號是________．(寫出所有正確結論的序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
為參數），在以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點
的極坐標為
，直線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；
（2）若
是曲線上的動點，
為線段
的中點，求點到直線的距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知實數a＞0且a≠1．設命題p：函數f（x）＝logax在定義域內單調遞減；命題q：函數g（x）＝x2﹣2ax+1在（
，+∞）上為增函數，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在進行一項擲骰子放球游戲中，規定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設
分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數．
(Ⅰ)求
的概率；
(Ⅱ)記
求隨機變量
的概率分布列和數學期望．
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