Question

【題目】2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網購。為拓展市場，某調研組對甲、乙兩個品牌的共享單車在5個城市的用戶人數進行統計，得到如下數據：

城市 品牌	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ
甲品牌（百萬）	4	3	8	6	12
乙品牌（百萬）	5	7	9	4	3

（Ⅰ）如果共享單車用戶人數超過5百萬的城市稱為“優質潛力城市”，否則“非優”，請據此判斷是否有85%的把握認為“優質潛力城市”與共享單車品牌有關？

（Ⅱ）如果不考慮其它因素，為拓展市場，甲品牌要從這5個城市中選出3個城市進行大規模宣傳．

①在城市Ⅰ被選中的條件下，求城市Ⅱ也被選中的概率；

②以表示選中的城市中用戶人數超過5百萬的個數，求隨機變量的分布列及數學期望．

下面臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式： K2＝，n＝a＋b＋c＋d

Answer 1

【答案】（1）沒有85%的理由（2）① ，②見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）先列出列聯表，然后根據公式求出，與臨界值比較即可得結果；（Ⅱ）①令事件為“城市I被選中”；事件為“城市II被選中”，

則,由條件概率公式可得結果；②隨機變量的所有可能取值為, 根據古典概型概率公式結合組合知識求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.

試題解析：（Ⅰ）根據題意列出列聯表如下：

優質城市 單車品牌	優質城市	非優質城市	合計
甲品牌（個）	3	2	5
乙品牌（個）	2	3	5
合計	5	5	10

，

所以沒有85%的把握認為“優質潛力城市”與“共享單車”品牌有關．

（Ⅱ）①令事件為“城市I被選中”；事件為“城市II被選中”，

則,

所以．

②隨機變量的所有可能取值為, ；；

．故的分布列為

	1	2	3

.