Question

【題目】對于下列四個命題:

p1:x0∈(0,+∞),;

p2:x0∈(0,1),lox0>lox0;

p3:x∈(0,+∞),<lox;

p4:x∈<lox.

其中的真命題是(　　)

A. p1,p3 B. p1,p4

C. p2,p3 D. p2,p4

Answer 1

【答案】D

【解析】①對于命題p1，由可知當(dāng)x>0時，有>1，

∴對x∈(0，+∞)，有．故p1是假命題；

②對于命題p2，當(dāng)0<a<1，可知y=logax在(0，+∞)上是減函數(shù)．

∴對x∈(0，1)，有0<logx<logx，即lox>lox．

∴x0∈(0，1)，lox0>lox0．所以p2是真命題；

③對于命題p3，當(dāng)x=1時，，lox=lo1=0，此時>lox．故p3是假命題；

④對于命題p4，因為y1=內(nèi)是減函數(shù)，所以=1．

又y2=lox在內(nèi)是減函數(shù)，所以lox>lo=1．

∴對x∈，有lox>，故p4是真命題．

綜上可得p2，p4是真命題．選D．