Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₁=1，{b_n}為等比數(shù)列，數(shù)列{a_n+b_n}的前三項(xiàng)依次為3，7，13，求數(shù)列{a_n+b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，公比為q，由題意可得

1+b1=3 1+d+b1q=7 1+2d+b1q2=13

，解之可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入求和公式可得其和．

解答：解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，公比為q，
∵數(shù)列{a_n+b_n}的前三項(xiàng)依次為3，7，13
∴

1+b1=3 1+d+b1q=7 1+2d+b1q2=13

，解之可得b₁=2，d=2，q=2，
故a_n=2n-1，b_n=2ⁿ
∴a_n+b_n=（2n-1）+2ⁿ
∴S_n=（a₁+a₂+…+a_n）+（b₁+b₂+…+b_n）
=

n(1+2n-1)

2

+

2(1-2n)

1-2

=n²+2ⁿ⁺¹-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，涉及方程組的解法，屬中檔題．