Question

【題目】在三棱柱中，側面底面，，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】分析：（1）連接，設，利用三角形中位線定理可得，由線面平行的判定定理可得結論；（2）由勾股定理可得，，利用面面垂直的性質可得平面，從而可得，利用線面垂直的判定定理可得結論；（3）因為平面，平面，所以，利用棱錐的體積公式可得結果.

詳解：（1）連接，設，則為的中點.

因為為的中點，

所以.

又平面， ，

所以平面.

（2）證明：在中，由，，，得，即；

在中，同理可得.

因為側面底面，側面底面，

所以平面.

又平面，

所以，

又，

所以平面.

（3）因為平面，平面，

所以.

在直角中，由及，得.

所以 .