【題目】已知圓
，直線
與圓
相交于不同的兩點
，點
是線段
的中點。
（1）求直線的方程；
（2）是否存在與直線平行的直線
，使得與與圓相交于不同的兩點
，
不經過點
，且
的面積
最大？若存在，求出的方程及對應的的面積S；若不存在，請說明理由。
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【題目】2020年春節突如其來的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發，為了打贏疫情防控阻擊戰，我們執行了延長假期政策，在延長假期面前，我們“停課不停學”，河南省教育廳組織部分優秀學校的優秀教師錄播《名師同步課堂》，我校高一年級要在甲、乙、丙、丁、戊5位數學教師中隨機抽取3人參加錄播課堂，則甲、乙兩位教師同時被選中的概率為（ ）．
A.
B.
C.
D.
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【題目】為了研究黏蟲孵化的平均溫度
（單位： 
）與孵化天數
之間的關系，某課外興趣小組通過試驗得到如下6組數據：
組號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均溫度 | 15.3 | 16.8 | 17.4 | 18 | 19.5 | 21 |
孵化天數 | 16.7 | 14.8 | 13.9 | 13.5 | 8.4 | 6.2 |
他們分別用兩種模型①
，②
分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖：
經計算得
，
（1）根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）殘差絕對值大于1的數據被認為是異常數據，需要剔除，剔除后應用最小二乘法建立
關于
的線性回歸方程.（精確到0.1）
，.
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【題目】已知函數
，
，若函數
有三個不同的零點
，
，
（其中
），則
的取值范圍為__________．
【答案】
【解析】如圖：
，
，作出函數圖象如圖所示
，
，作出函數圖象如圖所示
，由
有三個不同的零點
，如圖
令
得
為滿足有三個零點，如圖可得
，
點睛：本題考查了函數零點問題，先由導數求出兩個函數的單調性，繼而畫出函數圖像，再由函數的零點個數確定參量取值范圍，將問題轉化為函數的兩根問題來求解，本題需要化歸轉化，函數的思想，零點問題等較為綜合，有很大難度。
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】已知等比數列
的前
項和為
，且滿足
.
（1）求數列
的通項公式；
（2）若數列
滿足
，求數列
的前
項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，得到關于
的方程組，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用導數研究其單調性可得
，
從而證明
.
試題解析：（（1）由題意
，所以
，
又
，所以
，
若
，則
，與
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
當
時， 
， 
單調遞減，且
；
當
時， 
， 
單調遞增；且
，
所以
在
上當單調遞減，在
上單調遞增，且
，
故
，
故
.
【點睛】本題考查利用函數的切線求參數的方法，以及利用導數證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
， 
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構成
，且滿足
，求面積
的最大值.
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【題目】如圖一塊長方形區域ABCD,AD=2(km),AB=1(km).在邊AD的中點O處,有一個可轉動的探照燈,其照射角∠EOF始終為
,設∠AOE=
,探照燈O照射在長方形ABCD內部區域的面積為S.
(1)當0≤
時,寫出S關于的函數表達式;
(2)若探照燈每9分鐘旋轉“一個來回”(OE自OA轉到OC,再回到OA,稱“一個來回”,忽略OE在OA及OC反向旋轉時所用時間),且轉動的角速度大小一定,設AB邊上有一點G,且∠AOG
,求點G在“一個來回”中,被照到的時間.
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【題目】如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C處的乙船，現乙船朝北偏東
的方向即沿直線CB前往B處救援，則
等于 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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