Question

【題目】如圖，四棱臺中， 底面，平面平面為的中點.

（1）證明： ；

（2）若，且，求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據平幾知識計算得到，再根據面面垂直性質定理得線面垂直平面即得；（2）利用等體積法可將點面距離轉化為求高，也可直接作出垂線，再在三角形中求解.因為平面, 所以平面平面，過點作，交于點，則平面，最后解三角形即可.

試題解析：（1）證明：連接，

∵為四棱臺，四邊形四邊形，

∴，由得， ，

又∵底面，∴四邊形為直角梯形，可求得，

又為的中點，所以，

又∵平面平面，平面平面，

∴平面平面，

∴；

（2）解：

在中， ，利用余弦定理可求得， 或，由于，所以，從而，知，

又∵底面，則平面底面為交線，

∴平面，所以，由（1）知，

∴平面（連接），

∴平面平面，過點作，交于點，

則平面，

在中可求得，所以，

所以，點到平面的距離為.