Question

【題目】如圖一塊長方形區域ABCD,AD=2(km),AB=1(km).在邊AD的中點O處,有一個可轉動的探照燈,其照射角∠EOF始終為,設∠AOE=,探照燈O照射在長方形ABCD內部區域的面積為S.

(1)當0≤時,寫出S關于的函數表達式;

(2)若探照燈每9分鐘旋轉“一個來回”(OE自OA轉到OC,再回到OA,稱“一個來回”,忽略OE在OA及OC反向旋轉時所用時間),且轉動的角速度大小一定,設AB邊上有一點G,且∠AOG,求點G在“一個來回”中,被照到的時間.

Answer 1

【答案】(1),S(2)2分鐘

【解析】

(1) 根據AD=2，AB=1，0≤，確定點E，F的位置，分0≤，，兩種情況，利用三角形面積公式求解.

(2)先得到“一個來回”中，OE共轉了2，其中點G被照到時，共轉了2，再利用角度關系求解.

如圖所示：

(1)過O作OH⊥BC，H為垂足.

①當0≤時，E在邊AB上，F在線段BH上(如圖①)，

此時，AE=tan，FH=tan()，

∴S=S正方形OABH﹣S△OAE﹣S△OHF=1tantan().

②當時，

E在線段BH上，F在線段CH上(如圖②)，

此時，EH，FH，可得EF.

∴S=S△OEF().

綜上所述，S

(2)在“一個來回”中，OE共轉了2，

其中點G被照到時，共轉了2

∴在“一個來回”中，點G被照到的時間為92(分鐘).