Question

【題目】已知函數且，.

（1）求函數的定義域；

（2）當時，判斷函數在定義域內的單調性，并用函數單調性定義證明．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，在其定義域上為減函數,證明見解析.

【解析】

（1）根據對數函數的定義，真數大于0，解得即可；

（2）根據復合函數的單調性，同增異減，即可求出單調性.

（1）根據題意，F（x）=loga（1+x）+loga（1-x），

則，解可得-1＜x＜1，

則函數F（x）的定義域為（-1，1）.

（2）g（x）=loga（1-x），則有1-x＞0，其定義域為（-∞，1），

當a＞1時，g（x）在其定義域上為減函數，

證明如下：設x1＜x2＜1，

g（x1）-g（x2）=loga（1-x1）-loga（1-x2）=loga，

又由x1＜x2＜1，則1-x1＞1-x2＞0，即＞1，

則g（x1）-g（x2）=loga＞0；

則g（x）在其定義域上為減函數．