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（2013•江西）設函數f（x）在（0，+∞）內可導，且f（e^x）=x+e^x，則f′（1）=

．

分析：由題設知，可先用換元法求出f（x）的解析式，再求出它的導數，從而求出f′（1）

解答：解：函數f（x）在（0，+∞）內可導，且f（e^x）=x+e^x，
令e^x=t，則x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x
∴f′（x）=

+1，故f′（1）=1+1=2
故答案為2

點評：本題考查了求導的運算以及換元法求外層函數的解析式，屬于基本題型，運算型

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（2013•江西）設f（x）=

sin3x+cos3x，若對任意實數x都有|f（x）|≤a，則實數a的取值范圍是

a≥2

．

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（2013•江西）設

，

為單位向量．且

、

的夾角為

，若

，

，則向量

在

方向上的射影為

．

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（2013•江西）（坐標系與參數方程選做題）
設曲線C的參數方程為

x=t

y=t2

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ρcos²θ-sinθ=0

．

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（2013•江西）設函數f(x)=

x，0≤x≤a

1-a

(1-x)，

a＜x≤1

常數且a∈（0，1）．
（1）當a=

時，求f（f（

））；
（2）若x₀滿足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，則稱x₀為f（x）的二階周期點，試確定函數有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x₁，x₂；
（3）對于（2）中x₁，x₂，設A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（a²，0），記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區間[

，

]上的最大值和最小值．

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