Question

集合A={x|（x-1）²＜a²x²，a＞0}，（1）判斷1與集合A的關系：1

 

 A（填∈或∉）；（2）若A∩Z中有且只有兩個元素（Z為整數集），則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：元素與集合關系的判斷

專題：集合

分析：由已知中集合A滿足的條件（x-1）²＜a²x²，a＞0，將1代入易判斷1與集合A的關系，由1∈A，0∉A，可得2∈A，3∉A，代入可構造關于a的不等式組，解不等式組可得答案．

解答： 解：當x=1時，0＜a²，
故1∈A，
若若A∩Z中有且只有兩個元素，
由1∈A，0∉A，
可得2∈A，3∉A，
即

1＜4a2 4≥9a2 a＞0

，
解得：a∈(

1

2

，

2

3

]
答案為：∈；(

1

2

，

2

3

]

點評：本題考查的知識點是元素與集合關系的判斷，其中根據1∈A，0∉A，可得2∈A，3∉A，是解答的關鍵．