Question

甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為.
(1)求乙至多擊中目標2次的概率；
(2)記甲擊中目標的次數為Z，求Z的分布列、數學期望和標準差．

Answer 1

(1)   (2) Z的分布列如下表：

Z	0	1	2	3
P

   

解：(1)甲、乙兩人射擊命中的次數服從二項分布，故乙至多擊中目標2次的概率為1－C₃³³＝.
(2)P(Z＝0)＝C₃⁰³＝；
P(Z＝1)＝C₃¹³＝；
P(Z＝2)＝C₃²³＝；
P(Z＝3)＝C₃³³＝.
Z的分布列如下表：

Z	0	1	2	3
P

E(Z)＝0×＋1×＋2×＋3×＝，
D(Z)＝²×＋²×＋²×＋²×＝，∴＝.