Question

【題目】如圖，棱長為1的正方體中，是線段上的動點，則下列結論正確的是（ ）．

①異面直線與所成的角為

②

③三棱錐的體積為定值

④的最小值為2．

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

①根據異面直線所成的角的定義即可判斷；

②由線面垂直的性質即可判斷；

③先求得M到平面DCC1D1的距離再利用錐體體積公式求解；

④將問題轉化為平面圖形中線段AD1的長度，利用余弦定理解三角形解得即可判斷.

①∵∥BC，

∴異面直線與所成的角即為BC與所成的角，

可得夾角為，故①正確；

②連接，

∵平面A1BCD1，

平面A1BCD1，

∴，

故②正確；

③∵∥平面DCC1D1，

∴線段A1B上的點M到平面DCC1D1的距離都為1,

又△DCC1的面積為定值,

因此三棱錐MDCC1的體積為定值,

故③正確；

④將面AA1B與面A1BCD1沿A1B展成平面圖形,線段AD1即為AP+PD1的最小值，

在△D1A1A中,∠D1A1A=135°,

利用余弦定理解三角形得，

故④不正確.

因此只有①②③正確.

故選：A.