Question

【題目】數(shù)列滿(mǎn)足，且.

（1）求、、；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）令，求數(shù)列的最大值與最小值.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）；（3）數(shù)列的最大值為，最小值為.

【解析】

（1）由題設(shè)條件，分別令、、可計(jì)算出、、的值；

（2）令，由可得出，兩式作差可得出，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，分和兩種情況討論，利用數(shù)列的單調(diào)性即可求出數(shù)列的最大值與最小值.

（1）數(shù)列滿(mǎn)足，且，

當(dāng)時(shí)，則有，解得；

當(dāng)時(shí)，則有，解得；

當(dāng)時(shí)，則有，解得；

（2）當(dāng)時(shí)，由可得出，

兩式相減得，，，且，

所以，數(shù)列從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列，又，所以；

（3），

當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，且；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，且.

，因此，數(shù)列的最大值為，最小值為.