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（本小題滿分12分）如圖4平面四邊形ABCD中，AB=AD=，BC=CD=BD，設(shè).

（1）將四邊形ABCD的面積S表示為的函數(shù)；
（2）求四邊形ABCD面積S的最大值及此時值.

（1）S；（2）時，.

解析試題分析：（1） △ABD中,由余弦定理，得.由已知得△BCD為正三角形，
所以.
又.故四邊形ABCD面積
.
（2）當，即時，四邊形ABCD的面積S取得最大值，
且.
考點：余弦定理；三角形的面積公式；化一公式；三角函數(shù)的最值。
點評：此題一定要注意三角形面積公式與余弦定理的相結(jié)合的靈活應(yīng)用。在用表示函數(shù)S時，不要忘記寫定義域。屬于基礎(chǔ)題型。

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(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐的底面是菱形，，面，是的中點, 是的中點.

（Ⅰ）求證：面⊥面；
（Ⅱ）求證：∥面.

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（本小題滿分11分）
如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的側(cè)面積與體積.

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(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；
（2）當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？

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(本小題滿分14分)如圖,有三個生活小區(qū)(均可看成點)分別位于三點處,,到線段的距離,(參考數(shù)據(jù): ). 今計劃建一個生活垃圾中轉(zhuǎn)站,為方便運輸,準備建在線段(不含端點)上.

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（2）設(shè),試將到三個小區(qū)的距離之和表示為的函數(shù),并確定當取何值時,可使最小?