Question

(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐的底面是菱形，，面， 是的中點, 是的中點.

（Ⅰ）求證：面⊥面； 
（Ⅱ）求證：∥面.

Answer 1

（Ⅰ）先由為正三角形得出，再由面證出，進而由面面垂直的判定定理可證結論
（Ⅱ）先由∥且證出∥，再由線面平行的判定定理可證結論.

解析試題分析：（Ⅰ）∵底面是菱形，，
∴為正三角形，
是的中點, ，，                                           ……2分
面,，
∴，                                                           ……4分
∴，
∵,
∴面⊥面.                                                     ……6分
（Ⅱ）取的中點，連結，，                                  ……8分
∵是中點，∴∥且
∴與平行且相等，
∴∥,                                                          ……10分
∵,
∴∥面.                                                       ……12分
考點：本小題主要考查面面垂直和線面平行的證明.
點評：此類問題，主要是考查學生的空間想象能力和對定理的掌握，解決此類問題，要緊扣相應的判定定理和性質定理，定理中的條件要一一列舉出來，缺一不可.