Question

（本小題滿分12分）
已知各項均為正數的數列前項和為，首項為，且等差數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）若，設，求數列的前項和.

Answer 1

(1)  (2)

試題分析：解：（1）由題意知                     ………………1分
當時，
當時，
兩式相減得                        ………………3分
整理得：                                        ……………………4分
∴數列是以為首項，2為公比的等比數列.
                             ……………………5分
（2）
∴，                                          ……………………6分

 ①
 ②
①-②得                ………………9分

.                               ………………………………11分
                                    …………………………………12分
點評：熟練的運用等差數列和等比數列的兩個基本元素求解其通項公式，同時能結合錯位相減法來求解數列的和，屬于中檔題。易錯點是錯位相減法的項數，以及表達式的計算。