Question

已知數列{}滿足。
（1）求證：數列{}是等比數列。
（2）求的表達式。

Answer 1

（1）可通過公式變形算出公比，即可得證；  （2）=2ⁿ-1

試題分析： （1）設數列{a_n+1}的公比為2，根據首項為a₁+1等于2，寫出數列{a_n+1}的通項公式，變形后即可得到{a_n}的通項公式（1）由a_n+1=2a_n+1得a_n+1+1=2（a_n+1），又a_n+1≠0，∴，即{a_n+1}為等比數列；
（2）由（1）知a_n+1=（a₁+1）q^n-1，即a_n=（a₁+1）q^n-1-1=2•2^n-1-1=2ⁿ-1．
點評：本試題考查了等比數列的定義以及通項公式的求解。屬于基礎題。