Question

已知f（x）是可導的函數，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（ ）
A．f（1）＜ef（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）
B．f（1）＞ef（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）
C．f（1）＞ef（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）
D．f（1）＜ef（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）

Answer 1

【答案】分析：構造函數，利用導數判斷其單調性即可得出．
解答：解：令，則=＜0．
∴函數g（x）在R上單調遞減．
∴g（1）＜g（0），g（2013）＜g（0）．
即，，
化為f（1）＜ef（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）．
故選D．
點評：本題是一個知識點交匯的綜合題，考查綜合運用函數思想解題的能力．恰當構造函數，利用導數判斷其單調性是解題的關鍵．