Question

已知f（x）是可導的偶函數，且

lim

x→0

f(2+x)-f(2)

2x

=-1，則曲線y=f（x）在（-2，1）處的切線方程是______．

Answer 1

∵

lim

x→0

f(2+x)-f(2)

2x

=-1，
∴f'（2）=

lim

x→0

f(2+x)-f(2)

x

=2

lim

x→0

f(2+x)-f(2)

2x

=-2
∵f（x）是可導的偶函數，
∴f'（-2）=2
∴曲線y=f（x）在（-2，1）處的切線方程是y-1=2（x+2）即y=2x+5
故答案為：y=2x+5